1920年是现代金融理论的发祥时期，那个时候金融学者主要关注的是资产管理随时间增值的问题，用数学的语言来说，最典型的一个应用就是“复利增长”。在实际投资中，专家相信股票价格是“遵循某种节奏、周期性、趋势性”的波动。这跟现代金融理论完全背道而驰。直到1950年代，学者们才从无数次实证研究、测试中逐渐认识到，个股各周期间股价回报是“几乎”完全独立，股票价格运动属于“随机游走”过程（维纳过程），。这个过程在概率上可以满足一些特性。
1900年，出现了一篇把随机过程运用到股票价格描述的学术论文，进一步学者将股价走势按这个公式描述：
股价是随时间变化的函数，相邻两周期股价的变化是完全独立的，两周期内的股价对数回报是随机运动。随机维纳运动有两个关键参数：μ“跳跃系数”跟σ“扩散系数”。其中：μ-0.5×σ²控制股价运动的“方向”，σ控制股价波动的“剧烈程度”，也就是Markowitz认为的“风险”。Wt是一个“随机”维纳过程，满足均值=0，方差=σ²，在股票运动过程中，如果μ较大而σ²较小，股价大概率呈“稳步上涨”特性。如果μ比小且σ²比小，股价大概率上呈“稳步下跌”特性。波动的剧烈程度σ会最终影响长期回报μ。
接下来，我们用VBA模拟100次具有相同参数：μ=0，sigma=0.044的股价，每个股票的走势有510个交易日，具体代码如下，
结果的图像如下：
抽取第一次模拟跟第二次模拟的价格来观察，不难发现：纵使内驱价值一致，即两只股票都是u=0,sigma=0.044，在随机影响下（也可以理解成无法预估的市场影响），短期内会产生截然不同的价格走势：price1长期下跌，而price2在净利大幅上涨后又大幅回撤。
接下来，我们把这100支模拟的价格按日求平均，“合成”一个组合的走势，结果如下：虽然个股走势大相径庭，但合成后是一个在过去510天内，涨幅在20%左右，仍然呈现随机游走的“指数组合”。组合体现出每支个股的内在价值，即μ-0.5×σ²=-0.000968，σ²=0.044，这一稳定增量的特性。
如果调高μ值（μ=0.003）下调σ²（σ²=0.04）值，模拟100支个股510天&合成组合图像如下：个股价格走势差异依然很大，但组合走势却充分展现了稳步上升的特性：
两个实验足以告诉我们，长期稳定回报不会来自重仓投资某支个股（以免陷入上图右侧的某个回报很差的曲线），而来自一定数量的满足“入池”要求的股票投资组合（用概率方法合成一条稳定增长曲线）。市场跟个股随时变化，因此投资组合必须根据“入池要求”实施动态调整。
如何挑选数量足够，满足μ高σ低的股票？这首先需要我们理解一些关于“鞅”&市场有效性的概念。我们先来回答一个简单的问题：组合A有15支股票，每只股票的ROE长期＞15%，组合B有13支股票，每只股票的ROE长期＜-5%，那么组合A连续10年回报有多大可能＞组合B回报?
常识都知道，“这个可能性非常大”。我们可以把“每只股票每年ROE”看成是一个信息F，随着年份推进信息量逐年增加，即F1≤F2……≤F10，到了第9年，组合A相对于组合B的回报可以写成，第10年，组合A&B的信息F9下的回报预期，即
从长期来看，组合A跟B的回报关系是关于信息流F的鞅。如果存在一个信息（或者因子）能影响股票的内在价值，那么市场会直接反映出来。还记得μ跟σ吗？如果个股基本面ROE（这个信息流）可以影响μ，那么长期持有ROE高的股票能取得超额回报。看起来很简单，但散户往往忘记一个最关键点——股票的随机性以及影响μ的多维度。
我们可以这么说，纵使挑选一支过去三年连续年化ROE＞12%，净利润增速＞24%，营业收入增速＞24%，ROA＞6%的个股**（或者任何一种预期、市场、政策、赛道、护城河、情绪的逻辑，当然这些不可量化全凭嘴皮子的东西，反而是各路“大V”“老师”“吹票”们的最爱），它仍然有＞40%的概率在未来1年跑输沪深300指数。如果全市场有40支股票满足这个条件，它们构成的投资组合在未来1年跑输沪深300指数的概率几乎降到5%，未来10年几乎降到0%，看看这幅图，组合是左边，个股是右边~。
不可量化回溯的“政策”“预期”“护城河”“赛道”等莫名其妙的推演，并不能确保散户的重仓股票曲线落在【高μ低σ】策略组合曲线上方。可惜的是，各年龄段的散户往往愿意浪费5~10年的时光，在亏损跟等待中，试图证明自己处理信息能力更强，自己的选择“预期收益“更高，而不改变集中持仓跟频繁交易的行为特性，忽视真实业绩而追捧“自己想象坚信的预期业绩”。这在“行为金融学”中称之为“过度自信over confidence”。是统计学意义上散户长周期大概率亏损的重要原因之一。
我们先来看看一般不会分散，长期频繁交易的散户做法：
1、我投资股票A的原因是“它是行业龙头”
那么我们必须先回答3个问题：
首先，如何从量化的角度定义行业龙头，【比如三年一期营业收入在上市公司相同行业中排在top 1%】，甚至我们要定义行业本身【属于证监会或者申万行业分类的哪个行业】。
其次，是否所有“行业龙头”都能取超额回报（高于沪深300指数）。比如过去一年投资了“白酒”龙头取得了超额回报，但是否投资证监会所有81个行业分类的龙头是否取得同样水平的回报？股票A不一定长期满足“行业龙头”，但行业总存在龙头。
最后，满足条件1跟条件2的股票组合，在过去10年或者15年是否取得了超额投资回报。测试本问需要充分的数理统计跟量化技能。
如果不能准确回答以上问题，那么无论某次投资成功与否，获取了多少回报或亏损，都不代表投资者具有成熟稳定的投资体系。这种交易下2-3年之内的盈亏不代表投资能力，更不代表这种盈亏可以持续。
当然，在千千万万的散户中，总有“幸运”的投资者凭借某次大仓位投资决策，获得很高的短期回报，并在付费流量运作下迅速成为“投资明星”，获得散户追捧。但这会让更多投资者忽视“系统性”问题，在等待、盯盘、追逐消息中迷失更长时间，经历财产的反复磨损减值。
但如果这么说——过去15年（2005年1月起），在每月月末，挑选最近季度业绩公告中按证监会行业分类“大类”，各行业中营业收入排名前0.5%的全部上市公司（“行业龙头”策略），于月末收盘价买入构成“等权组合”，持有至下月月末收盘价。每月更新成分使之动态满足“行业龙头”策略，该策略在过去15年取得了年均【26%】的回报，夏普率接近1.56。这是个稳定成熟的投资体系的典型，我们可以相信其未来超额回报收敛于【26%】这个水平。而不是某些大V，“老师”某次或者某年的“200%”甚至“500%”的盈利，以及背后想“疯狂暗示”的投资能力。
2、我投资股票B的原因是“它长期低估”
那么我们必须回答以下4个问题：
首先，如何从量化的角度定义“低估”，【比如过去1年的平均市盈率是15%（6.6x），平均市净率是80%（1.25x）】，甚至我们要定义什么事估值【TTM市盈率，还是动态市盈率】，还有什么是长期【过去1年，还是过去3年】。
其次，是否所有“低估”股票都能取超额回报（高于沪深300指数）。比如过去一年投资了低估值“银行股、地产股”取得了很差回报，但是否投资证监会所有81个行业分类的“低估”股票回报也是如此？
第三，是否所有行业的“低估”标准都是一致的？比如2020年银行股的平均市盈率为11%（9.1x），而“计算机&通信设备”平均市盈率为1.03%（77x），那么21年银行业是否能取得高于计算机&通讯设备行业的回报？
股票B不一定长期满足“低估”，但各行业中总存在“低估”.
最后，满足条件1-4的股票组合，在过去10年或者15年是否取得了超额回报。测试本问需要充分的数理统计跟量化技能。
因此，“长期低估”也不是我们投资盈利的原因。但如果说——过去15年（2005年1月起），根据证监会行业分类“大类”，在每月月末，挑选行业内过去市盈率最低的0.5%的全部上市公司（“行业低估”策略），于本月末收盘价买入构成“等权组合”，持有至下月月末收盘价。每月更新成分使之动态满足“行业低估”策略，这种方式在过去15年取得了年均【17%】的回报，夏普率接近1.3。这也是稳定成熟的投资体系典型，我们可以相信策略回报会收敛于【17%】，而不是在众多投资者中，买入某些个股后“暴涨50%”想疯狂暗示“低估股票策略有效”的那样。
可惜的是，“低估值策略”本质上是无效的，虽然尤金砝码在90年代前后提出了著名的三因子理论，认为市净率较低的股票组合预期回报更高**。但直到10年后的2000年初，学者们才逐渐发现，市净率并不直接决定回报高低，而是市净率较低且ROE较高的股票起主要作用。如果剔除这部分ROE较高的股票，市净率因子无法创造超额收益。
3、我买入股票C的原因是“它成长性好”
也许读者已经明白套路了，我们必须回答以下几个问题：
首先，如何从量化的角度定义“成长性”，【比如过去1年净利润增速为28%，营业收入增速为30%】，甚至我们要定义“好”本身【跟当年度GDP增速比较，比如当年GDP增速10%，而某个行业只有6%】。
其次，是否所有“成长性好”的股票都能取超额回报（高于沪深300指数）
股票C不一定长期满足“业绩增长”，但行业内总存在“业绩增长”的股票
最后，满足条件1-2的股票组合，在过去10年或者15年是否取得了超额回报。回溯本问需要充分的数理统计跟量化技能
因此，个股“成长性好”不是我们投资盈利的原因。反过来说，如果散户能这么说——过去15年（2005年1月起），在每月月末挑选近期业绩公告中营业收入增速超过25%，净利润增速超过25%（“成长性”策略）的“全部个股”，于本月末收盘价买入，构成“等权组合”并持有至下月月末收盘价。每月更新成分使之动态满足“成长性”策略，这种方式在过去15年取得了年均【24%】的回报，夏普率接近1.77。这才是稳定成熟的投资体系表现，我们可以相信他未来投资回报会收敛于【24%】这个水平。
值得庆幸的是，“成长性策略”在国内外长短周期验证中都取得了不俗的成绩，尤金砝码的学生cliff asness提出了一个重要观点——quality minus junk（做多业绩好的，做空业绩差的）。在这个框架下，诸多学者展开了很多维度的“基本面因子”挖掘，其中每股收益增速，营业收入增速ROE，ROA、杠杆率都展现出很好的预期收益，在剔除其他因子，包括PE、市值下都取得了很好的稳健性。
综上所诉，个股短时间，甚至中长期的盈亏不代表长期投资收益；挑选个股特性，比如“行业龙头”、“低估值”、“业绩增长”，以及其他不可量化逻辑不代表长期投资能力，持有业绩优良共性的股票投资组合（或者某些选股逻辑，个人认为40~80支左右，占A股的1%~2%），根据业绩要求定期调整成分的，中长期回报才能代表长期投资收益。沪深300ETF便是这个理念的低配版。
鼓吹集中、重仓持股的“大V”、“老师”，本质上属于行为金融学中的“过度自信over confidence”，即过度相信自己分析、处理信息、管理交易的能力。在诸多学术著作中已被证明的是，过度自信是“频繁交易”跟“集中持股”的原因，也是统计学意义上散户在中长期持续亏损的重要原因之一。
因此，散户需要警惕大V，“老师”的“吹票”：1、样本数量少，投资周期短的“晒收益”行为，以及它们想疯狂暗示的虚幻的、自身不具备的“投资能力”。2、警惕根据短期股票价格变动、部分短期基本面指标、或者“事件”、“政策”作出的所谓“预判”。3、警惕长期对特定个股、特定行业的分析&推荐（俗称“吹票”）。
当然，如果推荐标的符合自己理性交易系统的价值观，也不妨“拿出100股”的信任买入观察。但应该着眼自身组合的长期回报，不计较这“100股”在短期盈利或亏损后的“买多买少”，也不在取得盈利后变成重仓。
作为结束，我们用简单的语言来归纳一些结论：
1、股价运动是一种随机维纳运动，个股股价短期，甚至中长期走势都不可被预测。【不要试图预测未来几个月甚至一年的个股股价，纯粹浪费时间】
2、股价运动在概率上由内在价值参数：μ以及σ控制；其中μ-0.5×σ²决定其上涨或下跌幅度，σ²决定了股价波动的剧烈程度（也就是所谓“风险”）【个股价格走势虽然是随机的，但是它在概率上能体现中长期内在价值】
3、随机模拟实验表明，在中短期内，个股受市场影响，在相同的μ、σ²参数设定中，也会发生差异巨大的股价走势。【个股的内在价值很可能在中长期内无法体现】
4、实际市场中，单一个股的μ跟σ²无法长期静止。【不要长期持有某个股，除非它的内在价值长期稳定，一度内在价值不符合而被清仓的股票，很可能再回来】
5、μ跟σ²体现了股票的内在价值，它由很多因素构成，比如基本面（营收增速，净利润增速，ROE，ROA等）、估值（市盈率，市净率，股息率等）、价格（过去涨幅，市值等）、流动性（换手率、买卖价差等）、行为金融学（前景理论，代表启发式，过度自信等）【学术界充分挖掘了影响股票内在价值的因子，可以好好利用】
6、因此，中长期内单一个股走势，有很高概率无法体现自身内在价值μ以及σ²，但根据影响μ跟σ²的因子，比如基本面，估值等挑选出来的“足够数量”的个股组合却可以。【我们坚决反对集中持仓，不顾基本面的长期重仓】
7、由于成分μ跟σ²的不稳定性以及影响因子的不稳定性，组合需要定期更换成分，动态满足“入池”要求。【可以满仓一个基本面优秀的投资组合，用组合，而非个股体现“证券投资”的内在价值】
8、从最早的现代组合理论（诺奖），发展到CAPM（诺奖），fama三因子（诺奖），再到q-factor，行为金融学（诺奖），另外还有从随机出发的BS期权定价公式（诺奖），无数的学术研究成果已经充分的挖掘了影响μ跟σ²的因子，以及根据这些因子构建的组合预期回报。【学术界的证券截面回报实证研究经历了差不多60年的发展，已经比较成熟，其中的很多理论获得了诺贝尔经济学奖，是非常值得参考的投资宝典】
希望各位投资者今后在思考个股股价、短期预测，组合回报、策略构建，交易系统，投产分析的时候可以借鉴我们的一些经验，面对“大V”“老师”鼓吹时保持独立思考、理性批判，面对长期交易亏损时也能通过一些经验寻找原因，改进投资策略
作者：汪小勉_云峘
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来源：雪球
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